近日，重慶研究院自動推理與認知團隊負責人吳文淵正在對自己即將在SCI一區(qū)刊物Foundations of Computational Mathematics發(fā)表的最新成果“The Numerical Factorization of Polynomials”的文章作最后的核稿。
據檢索，在這個數學和計算機交叉領域頂級刊物上發(fā)表文章的中國科學家屈指可數，該期刊從2001年創(chuàng)刊, 到目前為止共發(fā)表論文334篇, 中國大陸學者為第一作者的論文共有3篇(2009年北京大學,2010年中科院數學所,2015年中科院系統(tǒng)所)。
目前，計算機廣泛采用的數值計算方法不可避免地給計算結果帶來多種誤差，這些誤差可能會給航天航空、生物醫(yī)療等安全攸關領域，帶來嚴重后果。因此，追求高精度、高效率的計算方法是科學計算的重要研究方向之一。該項研究成果是吳文淵與美國 Northeastern Illinois University 學者 Zhonggang Zeng 教授合作完成，提出了數值多變元因式分解幾何含意和幾何結構分析，以及可充分保證計算結果無誤差的浮點計算方法，并成功將其應用于多變元因式分解理論和算法分析。該研究對該問題的幾何背景做了深入分析，巧妙地將病態(tài)問題轉化成了well-posed問題，同時給出了所有factorization manifolds的stratification結構以及數值因式分解的后向誤差和條件數定理。系列工作發(fā)表在J. of Systems Science and Complexity和Science China Mathematics等刊物。最新成果“The Numerical Factorization of Polynomials”即將發(fā)表在SCI一區(qū)刊物Foundations of Computational Mathematics(DOI 10.1007/s10208-015-9289-1)。
吳文淵2003年在加拿大University of Western Ontario念博士的時候，就已著手從事符號數值混合計算的研究，那時他的夢想是能夠用數值計算的方法解決計算機代數中的計算復雜性和穩(wěn)定性難題。
2009年，美國 Northeastern Illinois University 學者 Zhonggang Zeng 教授到美國密歇根州立大學講學，彼時吳文淵正在那里念博士后。聽到Zeng 教授關于代數中病態(tài)問題的幾何分析講座，讓他對自己數學研究有了新的認識和啟發(fā)。
“我們都認為可以將符號計算中的基本問題因式分解作為突破口，把代數中病態(tài)問題的幾何分析研究進行得更加深入?！眳俏臏Y說。那一次講座以后，他與Zeng教授在交流中找到很多共鳴，一拍即合，兩人決定合作，對多變元多項式的數值因式分解的幾何含義、穩(wěn)定性和條件數展開研究。
2011年，吳文淵來到重慶研究院工作，繼續(xù)這方面的工作。不同于國外學者倡導的無限精度EGC模型，他的團隊在張景中院士的帶領下提出“零誤差計算”的概念，將已有理數域上的零誤差計算理論，推廣到了代數數域，從理論上保證中間計算過程采用有誤差的數值計算，最終得到了無誤差的結果。這一理想的計算模式首先要解決的就是代數中病態(tài)問題的誤差控制與穩(wěn)定性問題。
隨后，沒日沒夜地代碼編寫測試，無數次地與遠在美國的Zhonggang Zeng教授爭執(zhí)、探討，反復進行文章修改，不同的版本多達25個……
終于，2013年6月經過3年多的工作數值因式分解的論文完成，吳文淵信心滿滿地將研究成果投到計算領域的頂級刊物Mathematics of Computation。審稿耗時1年多，但文章最終未被接收。而對方給出的意見卻又有些讓吳文淵得不到太大幫助，他有些失望。
就在此后不久，吳文淵以前的博士導師Greg Reid教授應邀來到重慶研究院開展學術交流。在談到吳文淵的研究成果時，Reid教授的分析一語中的：這項研究成果并不僅僅屬于計算領域，它更偏向幾何領域；它不光屬于算法類的成果，更屬于基礎理論的研究成果，應該站上更高的學術平臺！
SCI一區(qū)刊物Foundations of Computational Mathematics在數學計算機交叉領域的學術地位，用吳文淵的話來說，如果要想在上面發(fā)表文章，以前是不敢夢想的?！斑@里的文章，之前只能是仰慕，從未想過有一天自己的文章會出現在上面?！彼f，導師的指點讓他再次信心百倍。
論文的寫作風格和排版作了適當調整之后，2014年底，吳文淵將自己的論文投給了Foundations of Computational Mathematics。而僅僅過了半年多時間，文章就已被接收，確定發(fā)表！
十年磨一劍。吳文淵團隊讓零誤差計算研究成果，站上計算機數學領域頂級殿堂得到高度認可。Foundations of Computational Mathematics就給出了這樣的審稿評價：總的來說，該文是讀過的關于數值因式分解工作最好的論文。作者取得了嚴謹的、重大的突破，大大地推進了該研究的最高水平。給出了關于數值因式分解理論基礎性的非常漂亮的進展，是值得在在FoCM期刊發(fā)表。
目前，吳文淵團隊依托自動推理與認知重慶市重點實驗室從事零誤差計算理論，微分代數方程求解，多領域建模，程序中止性等方向的研究，近年來發(fā)表論文50余篇，獲得973項目子課題，重大研究計劃，自然科學基金等6項國家級項目支持。
統(tǒng)計源于
http://link.springer.com/journal/volumesAndIssues/10208
該期刊從2001年創(chuàng)刊, 到目前為止共發(fā)表論文334篇, 中國大陸學者為第一作者的論文共有3篇。
數值因式分解的幾何基礎：流形分層結構和病態(tài)問題的正則化方法