近日，重慶研究院自動(dòng)推理與認(rèn)知團(tuán)隊(duì)負(fù)責(zé)人吳文淵正在對(duì)自己即將在SCI一區(qū)刊物Foundations of Computational Mathematics發(fā)表的最新成果“The Numerical Factorization of Polynomials”的文章作最后的核稿。
據(jù)檢索，在這個(gè)數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)交叉領(lǐng)域頂級(jí)刊物上發(fā)表文章的中國(guó)科學(xué)家屈指可數(shù)，該期刊從2001年創(chuàng)刊, 到目前為止共發(fā)表論文334篇, 中國(guó)大陸學(xué)者為第一作者的論文共有3篇(2009年北京大學(xué),2010年中科院數(shù)學(xué)所,2015年中科院系統(tǒng)所)。
目前，計(jì)算機(jī)廣泛采用的數(shù)值計(jì)算方法不可避免地給計(jì)算結(jié)果帶來(lái)多種誤差，這些誤差可能會(huì)給航天航空、生物醫(yī)療等安全攸關(guān)領(lǐng)域，帶來(lái)嚴(yán)重后果。因此，追求高精度、高效率的計(jì)算方法是科學(xué)計(jì)算的重要研究方向之一。該項(xiàng)研究成果是吳文淵與美國(guó) Northeastern Illinois University 學(xué)者 Zhonggang Zeng 教授合作完成，提出了數(shù)值多變?cè)蚴椒纸鈳缀魏夂蛶缀谓Y(jié)構(gòu)分析，以及可充分保證計(jì)算結(jié)果無(wú)誤差的浮點(diǎn)計(jì)算方法，并成功將其應(yīng)用于多變?cè)蚴椒纸饫碚摵退惴ǚ治?。該研究?duì)該問(wèn)題的幾何背景做了深入分析，巧妙地將病態(tài)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了well-posed問(wèn)題，同時(shí)給出了所有factorization manifolds的stratification結(jié)構(gòu)以及數(shù)值因式分解的后向誤差和條件數(shù)定理。系列工作發(fā)表在J. of Systems Science and Complexity和Science China Mathematics等刊物。最新成果“The Numerical Factorization of Polynomials”即將發(fā)表在SCI一區(qū)刊物Foundations of Computational Mathematics(DOI 10.1007/s10208-015-9289-1)。
吳文淵2003年在加拿大University of Western Ontario念博士的時(shí)候，就已著手從事符號(hào)數(shù)值混合計(jì)算的研究，那時(shí)他的夢(mèng)想是能夠用數(shù)值計(jì)算的方法解決計(jì)算機(jī)代數(shù)中的計(jì)算復(fù)雜性和穩(wěn)定性難題。
2009年，美國(guó) Northeastern Illinois University 學(xué)者 Zhonggang Zeng 教授到美國(guó)密歇根州立大學(xué)講學(xué)，彼時(shí)吳文淵正在那里念博士后。聽(tīng)到Zeng 教授關(guān)于代數(shù)中病態(tài)問(wèn)題的幾何分析講座，讓他對(duì)自己數(shù)學(xué)研究有了新的認(rèn)識(shí)和啟發(fā)。
“我們都認(rèn)為可以將符號(hào)計(jì)算中的基本問(wèn)題因式分解作為突破口，把代數(shù)中病態(tài)問(wèn)題的幾何分析研究進(jìn)行得更加深入。”吳文淵說(shuō)。那一次講座以后，他與Zeng教授在交流中找到很多共鳴，一拍即合，兩人決定合作，對(duì)多變?cè)囗?xiàng)式的數(shù)值因式分解的幾何含義、穩(wěn)定性和條件數(shù)展開(kāi)研究。
2011年，吳文淵來(lái)到重慶研究院工作，繼續(xù)這方面的工作。不同于國(guó)外學(xué)者倡導(dǎo)的無(wú)限精度EGC模型，他的團(tuán)隊(duì)在張景中院士的帶領(lǐng)下提出“零誤差計(jì)算”的概念，將已有理數(shù)域上的零誤差計(jì)算理論，推廣到了代數(shù)數(shù)域，從理論上保證中間計(jì)算過(guò)程采用有誤差的數(shù)值計(jì)算，最終得到了無(wú)誤差的結(jié)果。這一理想的計(jì)算模式首先要解決的就是代數(shù)中病態(tài)問(wèn)題的誤差控制與穩(wěn)定性問(wèn)題。
隨后，沒(méi)日沒(méi)夜地代碼編寫(xiě)測(cè)試，無(wú)數(shù)次地與遠(yuǎn)在美國(guó)的Zhonggang Zeng教授爭(zhēng)執(zhí)、探討，反復(fù)進(jìn)行文章修改，不同的版本多達(dá)25個(gè)……
終于，2013年6月經(jīng)過(guò)3年多的工作數(shù)值因式分解的論文完成，吳文淵信心滿滿地將研究成果投到計(jì)算領(lǐng)域的頂級(jí)刊物Mathematics of Computation。審稿耗時(shí)1年多，但文章最終未被接收。而對(duì)方給出的意見(jiàn)卻又有些讓吳文淵得不到太大幫助，他有些失望。
就在此后不久，吳文淵以前的博士導(dǎo)師Greg Reid教授應(yīng)邀來(lái)到重慶研究院開(kāi)展學(xué)術(shù)交流。在談到吳文淵的研究成果時(shí)，Reid教授的分析一語(yǔ)中的：這項(xiàng)研究成果并不僅僅屬于計(jì)算領(lǐng)域，它更偏向幾何領(lǐng)域；它不光屬于算法類(lèi)的成果，更屬于基礎(chǔ)理論的研究成果，應(yīng)該站上更高的學(xué)術(shù)平臺(tái)！
SCI一區(qū)刊物Foundations of Computational Mathematics在數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)交叉領(lǐng)域的學(xué)術(shù)地位，用吳文淵的話來(lái)說(shuō)，如果要想在上面發(fā)表文章，以前是不敢夢(mèng)想的?！斑@里的文章，之前只能是仰慕，從未想過(guò)有一天自己的文章會(huì)出現(xiàn)在上面。”他說(shuō)，導(dǎo)師的指點(diǎn)讓他再次信心百倍。
論文的寫(xiě)作風(fēng)格和排版作了適當(dāng)調(diào)整之后，2014年底，吳文淵將自己的論文投給了Foundations of Computational Mathematics。而僅僅過(guò)了半年多時(shí)間，文章就已被接收，確定發(fā)表！
十年磨一劍。吳文淵團(tuán)隊(duì)讓零誤差計(jì)算研究成果，站上計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)領(lǐng)域頂級(jí)殿堂得到高度認(rèn)可。Foundations of Computational Mathematics就給出了這樣的審稿評(píng)價(jià)：總的來(lái)說(shuō)，該文是讀過(guò)的關(guān)于數(shù)值因式分解工作最好的論文。作者取得了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、重大的突破，大大地推進(jìn)了該研究的最高水平。給出了關(guān)于數(shù)值因式分解理論基礎(chǔ)性的非常漂亮的進(jìn)展，是值得在在FoCM期刊發(fā)表。
目前，吳文淵團(tuán)隊(duì)依托自動(dòng)推理與認(rèn)知重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室從事零誤差計(jì)算理論，微分代數(shù)方程求解，多領(lǐng)域建模，程序中止性等方向的研究，近年來(lái)發(fā)表論文50余篇，獲得973項(xiàng)目子課題，重大研究計(jì)劃，自然科學(xué)基金等6項(xiàng)國(guó)家級(jí)項(xiàng)目支持。
統(tǒng)計(jì)源于
http://link.springer.com/journal/volumesAndIssues/10208
該期刊從2001年創(chuàng)刊, 到目前為止共發(fā)表論文334篇, 中國(guó)大陸學(xué)者為第一作者的論文共有3篇。
數(shù)值因式分解的幾何基礎(chǔ)：流形分層結(jié)構(gòu)和病態(tài)問(wèn)題的正則化方法