近日，重慶研究院自動推理與認知研究中心吳文淵團隊在零誤差計算的理論與應用方面取得突破，提出了可充分保證計算結果無誤差的浮點計算方法，并成功將其應用于多變元因式分解理論和算法分析，系列成果發(fā)表在J. of Systems Science and Complexity和Science China Mathematics等刊物。最新成果“The Numerical Factorization of Polynomials”發(fā)表在SCI一區(qū)刊物Foundations of Computational Mathematics。
目前計算機廣泛采用的數值計算方法不可避免地給計算結果帶來多種誤差，這些誤差可能會給航天航空、生物醫(yī)療等安全攸關領域，帶來嚴重后果。因此，追求高精度、高效率的計算方法是科學計算的重要研究方向之一。不同于國外學者倡導的無限精度EGC模型，研究團隊提出了“零誤差計算”的概念，并已將有理數域上的零誤差計算理論推廣到了代數數域，從理論上保證中間計算過程采用有誤差的數值計算，最終可得到無誤差的結果。
該最新成果是與美國 Northeastern Illinois University 學者 Zhonggang Zeng 教授合作完成的數值多變元因式分解幾何含意和幾何結構分析，研究對該問題的幾何背景做了深入分析，巧妙地將病態(tài)問題轉化成了well-posed問題，同時給出了所有factorization manifolds的stratification結構以及數值因式分解的后向誤差和條件數定理 。
SCI一區(qū)刊物Foundations of Computational Mathematics從2001年創(chuàng)刊至今共發(fā)表論文334篇, 此前以中國大陸學者為第一作者的論文僅有3篇。
論文鏈接：http://link.springer.com/article/10.1007/s10208-015-9289-1
數值因式分解的幾何基礎：流形分層結構和病態(tài)問題的正則化方法